己知關於x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．（1）求k的取值範圍；（...

問題詳情：

己知關於x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求k的取值範圍；

（2）若+=﹣1，求k的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵關於x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣．

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的實數根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴+==﹣=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

經檢驗，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．

又∵k＞﹣，

∴k=3．

【點評】本題考查了根與係數的關係以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）根據根與係數的關係結合+=﹣1找出關於k的分式方程．

知識點：各地中考

題型：解答題