問題詳情:
已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交於A,B兩點.若,,則C的離心率為____________.
【回答】
2.
【分析】
通過向量關係得到和,得到,結合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.
【詳解】
如圖,
由得又得OA是三角形的中位線,即由,得則有,
又OA與OB都是漸近線,得又,得.又漸近線OB的斜率為,所以該雙曲線的離心率為.
【點睛】
本題考查平面向量結合雙曲線的漸進線和離心率,滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養.採取幾何法,利用數形結合思想解題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題