問題詳情:
已知點F1,F2分別是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交於A,B兩點,若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,則雙曲線的離心率為( )
A.2 B.4
C. D.
【回答】
C.由題意,設|AB|=3k,|BF2|=4k,
|AF2|=5k,則BF1⊥BF2,
|AF1|=|AF2|-2a=5k-2a,
因為|BF1|-|BF2|=5k-2a+3k-4k=4k-2a=2a,
所以a=k,所以|BF1|=6a,|BF2|=4a,
又|BF1|2+|BF2|2=|F1F2|2,
即13a2=c2,所以e==.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題