已知橢圓C：離心率是，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過F2作斜率為k的直線l，交橢圓C於A，B兩點，且三...

問題詳情：

已知橢圓C：離心率是，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過F2作斜率為k的直線l，交橢圓C於A，B兩點，且三角形△F1AB周長4。

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線F1A，F1B分別交y軸於不同的兩點M，N。如果∠MF1N為鋭角，求k的取值範圍。

【回答】

（1）由題意，橢圓的離心率是，三角形周長

可得解得，所以橢圓的方程為.--------------------------------4

（2）由已知直線的斜率不為0，

設直線的方程為，直線與橢圓的交點為，.

由得.

由已知，判別式恆成立，且，.①

綜上，直線的斜率的取值範圍是.-------------------12

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題