如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S...

問題詳情：

如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=　   　．

【回答】

18　．

【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，

過點A作AI⊥EH，交HE的延長線於點I，

∴∠I=∠DFE=90°，

∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，

∴∠AEI=∠DEF，

∵AE=DE，

∴△AEI≌△DEF（AAS），

∴AI=DF，

∵EH=EF，

∴S△AHE=S△DEF，

同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，

S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，

S△DEF=×3×4=6，

∴S1+S2+S3=18．

故*為：18．

知識點：勾股定理

題型：填空題