如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFG...

問題詳情：

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關於x的函數圖象大致是（　　）

A．    B．     C．     D．

【回答】

B【考點】二次函數的應用；全等三角形的判定與*質；勾股定理．

【專題】代數幾何綜合題．

【分析】根據條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設AE為x，則AH=1﹣x，根據勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，進而可求出函數解析式，求出*．

【解答】解：∵根據正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，

∴可*△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

設AE為x，則AH=1﹣x，根據勾股定理，得

EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2

即s=x2+（1﹣x）2．

s=2x2﹣2x+1，

∴所求函數是一個開口向上，

對稱軸是直線x=．

∴自變量的取值範圍是大於0小於1．

故選：B．

【點評】本題需根據自變量的取值範圍，並且可以考慮求出函數的解析式來解決．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題