問題詳情:
以▱ABCD的四條邊為邊,在其形外分別作正方形,如圖,連接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面積為5,則圖中*影部分四個三角形的面積和為( )
A.5 B.10 C.15 D.20
【回答】
B【考點】平行四邊形的*質.
【分析】過D作DN⊥AB於N,過E作EM⊥FA交FA延長線於M,連接AC,BD,求出∠EAM=∠BAD,根據鋭角三角形函數定義求出EM=DN,求出△AEF和△ABD面積相等,同理求出S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四邊形ABCD,代入求出即可.
【解答】解:過D作DN⊥AB於N,過E作EM⊥FA交FA延長線於M,連接AC,BD,
∵四邊形ABGF和四邊形ADLE是正方形,
∴AE=AD,AF=AB,∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°,
∵∠EAF+∠EAM=180°,
∴∠EAM=∠DAN,
∴sin∠EAM=,sin∠DAN=,
∵AE=AD,
∴EM=DN,
∵S△AEF=AF×EM,S△ADB=AB×DN,
∴S△AEF=S△ABD,
同理S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,
∴*影部分的面積S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四邊形ABCD=2×5=10.
故選B.
【點評】本題考查了平行四邊形的*質,鋭角三角函數的定義,三角形的面積等知識點的應用,主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力,題目比較好,但有一定的難度.
知識點:平行四邊形
題型:選擇題