如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，延長CB至點F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，延長CB至點F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD於點E，N，M，連接EO.

(1)已知EO＝，求正方形ABCD的邊長；

(2)猜想線段EM與CN的數量關係並加以*．

【回答】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分線，∴E是AF的中點，∵E、O分別是AF、AC的中點，∴EO∥BC，且EO＝CF，∴△EOM∽△CBM，∴＝，∵CF＝CA＝CB，∴＝＝，∵EO＝，∴BC＝2，∴正方形ABCD的邊長為2

(2)EM＝CN.*：∵CF＝CA，AE是∠ACF的角平分線，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，

∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，

∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴＝，∴＝＝，即CM＝CN，由(1)知＝＝，∴EM＝CM＝×CN＝CN

知識點：相似三角形

題型：解答題