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如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交於A、B兩點,OC平分∠AOB交AB於點C,點D為線段AB上一點,過點D作D...

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問題詳情:

如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交於A、B兩點,OC平分∠AOB交AB於點C,點D為線段AB上一點,過點D作DE∥OC交y軸於點E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.

(1)求A、B兩點的座標;

(2)若點D為AB中點,延長DE交x軸於點F,在ED的延長線上取點G,使DG=DF,連接BG.

①BG與y軸的位置關係怎樣?説明理由;

②求OF的長;

(3)如圖2,若點F的座標為(10,10),E是y軸的正半軸上一動點,P是直線AB上一點,且P的橫座標為6,是否存在點E使△EFP為等腰直角三角形?若存在,求出點E的座標;若不存在,説明理由.

如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交於A、B兩點,OC平分∠AOB交AB於點C,點D為線段AB上一點,過點D作D...

【回答】

【解答】(1)由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.得:(x﹣6)2+|n﹣2m|=0,

∴n=6,m=3,

∴A(3,0),B(0,6).

(2)①BG⊥y軸.

在△BDG與△ADF中,如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交於A、B兩點,OC平分∠AOB交AB於點C,點D為線段AB上一點,過點D作D... 第2張

∴△BDG≌△ADF

∴BG=AF,∠G=∠DFA

∵OC平分∠ABC,

∴∠COA=45°,

∵DE∥OC,

∴∠DFA=45°,∠G=45°.

∵∠FOE=90°,

∴∠FEO═45°

∵∠BEG=45°,

∴∠EBG=90°,

即BG與y軸垂直.

②從①可知,BG=FA,△BDE為等腰直角三角形.

∴BG=BE.

設OF=x,則有OE=x,3+x=6﹣x,解得x=1.5,

即:OF=1.5.

(3)∵A(3,0),B(0,6).

∵直線AB的解析式為:y=﹣2x+6,

∵P點的橫座標為6,

故P(6,﹣6)

要使△EFP為等腰直角三角形,必有EF=EP,且∠FEP═90°,

如圖2,過F、P分別向y軸作垂線垂足分別為M、N.

∵∠FEP═90°

∴∠FEM+∠PEN=90°,又∠FEM+∠MFE=90°

∴∠PEN=∠MFE

∴Rt△FME≌Rt△ENP

∴ME=NP=6,

∴OE=10﹣6=4.

即存在點E(0,4),使△EFP為等腰直角三角形

如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交於A、B兩點,OC平分∠AOB交AB於點C,點D為線段AB上一點,過點D作D... 第3張

知識點:三角形全等的判定

題型:解答題

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