已知函數f(x)＝|x－1|+|2x+2|．(1).解不等式f(x)＞5；(2).若關於x的方程的解集為...

問題詳情：

    已知函數 f( x)＝| x－1|+|2x+2|． (1).解不等式 f( x)＞5； (2).若關於 x的方程的解集為空集，求實數 a的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ）     當 x≥1時，由3 x+1＞5，解得；  當－1≤ x＜1時，由 x+3＞5得 x＞2，捨去；     當 x＜－1時，由－3 x－1＞5，解得 x＜－2．   所以原不等式解集為．      （Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函數 f( x)的解析式可知， f( x)在區間(－∞，－1)上單調遞減，在區間(－1，+∞)上單調遞增． 並且 f( x)min＝ f(－1)＝2，所以函數 f( x)的值域為[2，+∞)． 從而 f( x)－4的取值範圍是[－2，+∞)，進而 ( f( x)－4≠0)的取值範圍是．  根據已知關於 x的方程的解集為空集，     所以實數 a的取值範圍是．

知識點：不等式

題型：解答題