問題詳情:
下列命題中是假命題的是 ( )
A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函數,且在(0,+∞)上單調遞減
B.∀a>0,函數f(x)=ln2 x+ln x-a有零點
C.∃α、β∈R,使cos (α+β)=cos α+sin β
D.∀φ∈R,函數f(x)=sin (2x+φ)都不是偶函數
【回答】
D [解析] ∵f(x)為冪函數,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x-1,∴f(x)在(0,+∞)上遞減,故A真;∵y=ln2 x+ln x的值域為[-,+∞),∴對∀a>0,方程ln2 x+ln x-a=0有解,即f(x)有零點,故B真;當α=,β=2π時,cos (α+β)=cos α+sin β成立,故C真;當φ=時, f(x)=sin (2x+φ)=cos 2x為偶函數,故D為假命題.
知識點:函數的應用
題型:選擇題