已知函數f(x)＝2x2＋mx－2m－3.(1)若函數在區間(－∞，0)與(1，＋∞)內各有一個零點，求實數m...

問題詳情：

已知函數f(x)＝2x2＋mx－2m－3.

(1)若函數在區間(－∞，0)與(1，＋∞)內各有一個零點，求實數m的取值範圍；

(2)解關於x的不等式.

【回答】

 (1)由於f(x)＝2x2＋mx－2m－3的圖象開口向上，且在區間(－∞，0)與(1，＋∞)內各有一零點，故，即，

解得m>－1，即實數m的取值範圍為(－1，＋∞)．

(2) 原不等式可化為(x－3)(mx－2)≤0.

那麼由於m＝0表示的為一次函數，m≠0為二次函數，那麼分為兩大類，結合開口方向和根的大小和二次函數圖形可知，需要整體分為m>0，m＝0，m<0來求解，那麼對於m與的大小將會影響到根的大小，∴要將m分為0<m<和m＝以及m>來得到結論，那麼可知有：

當m<0時，原不等式的解集為；

當m＝0時，原不等式的解集為{x|x≥3}；

當0<m<時，原不等式的解集為；

當m＝時，原不等式的解集為{x|x＝3}；

當m>時，原不等式的解集為．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題