已知命題p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0成立，命題q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立，若p假且q...

問題詳情：

已知命題p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0成立，命題q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立，若p假且q真，求實數a的取值範圍．

【回答】

解　由於命題p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0是假命題，

所以命題p：∃x0∈R，＋(a－1)x0＋1＜0是真命題，得Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，

∴a－1＜－2或a－1＞2，∴a＜－1或a＞3.

由於命題q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立，

所以命題q：∀x∈R，ax2－2ax－3≤0成立，

當a＝0時，－3＜0成立；

當a＜0時，Δ＝(－2a)2＋12a≤0，即a2＋3a≤0，解得－3≤a＜0，∴－3≤a≤0.

綜上所述，實數a的取值範圍是{a|－3≤a＜－1}．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題