已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O於A、B兩點，點C為⊙O上一點．（1）如圖1，若AC為直徑，求*：OP...

問題詳情：

已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O於A、B兩點，點C為⊙O上一點．

（1）如圖1，若AC為直徑，求*：OP∥BC；

（2）如圖2，若sin∠P=，求tanC的值．

【回答】

【解答】*：（1）連接AB交PO於M，

∵PA、PB分別切⊙O於A、B兩點，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴AB⊥OP，

∴∠AMO=90°，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠AMO=∠ABC，

∴OP∥BC；

（2）連接AB，過A作AD⊥PB於D，作直徑BE，連接AE，

∵PB為⊙O的切線，

∴BE⊥PB，

∴∠PBA+∠ABE=90°，

∵BE為直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠E+∠ABE=90°，

∴∠E=∠ABP，

∵∠E=∠C，

∴∠C=∠ABP，

∵sin∠P=，

∴設AD=12x，則PA=13x，PD=5x，

∴BD=8x，

∴tan∠ABD=，

∴tan∠C=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題