已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．（1）求*：EF=...

問題詳情：

已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求*：EF=AE﹣BE；

（2）聯結BF，如課=．求*：EF=EP．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵BE⊥AP，DF⊥AP，

∴∠BEA=∠AFD=90°，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△DAF中

，

∴△ABE≌△DAF，

∴BE=AF，

∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；

（2）如圖，∵=，

而AF=BE，

∴=，

∴=，

∴Rt△BEF∽Rt△DFA，

∴∠4=∠3，

而∠1=∠3，

∴∠4=∠1，

∵∠5=∠1，

∴∠4=∠5，

即BE平分∠FBP，

而BE⊥EP，

∴EF=EP．

知識點：各地中考

題型：解答題