已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的...

問題詳情：

已知M是△ABC內的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（　　）

【回答】

考點：

基本不等式在最值問題中的應用；向量在幾何中的應用．

專題：

計算題．

分析：

利用向量的數量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進而把+轉化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．

解答：

解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，

故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，

而+=2（+）×（x+y）

=2（5++）≥2（5+2）=18，

故選B．

點評：

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，向量的數量積的運算．要注意靈活利用y=ax+的形式．

知識點：平面向量

題型：選擇題