問題詳情:
已知函數f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正週期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則( )
(A)f(x)在區間[-2π,0]上是增函數
(B)f(x)在區間[-3π,-π]上是增函數
(C)f(x)在區間[3π,5π]上是減函數
(D)f(x)在區間[4π,6π]上是減函數
【回答】
A
解析:∵T=6π,
∴ω===,
∴×+=2kπ+(k∈Z),
∴=2kπ+ (k∈Z).
∵-π<≤π,
∴令k=0得=.
∴f(x)=2sin(+).
∴增區間為2kπ-<+<2kπ+,k∈Z,
∴2kπ-<<2kπ+,k∈Z,
∴6kπ-<x<6kπ+,k∈Z,
當k=0時,-<x<.
∴f(x)在[-2π,0]上是增函數.故選A.
知識點:三角函數
題型:選擇題