已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正週期為π，且點P（，2）是該函數圖象...

問題詳情：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正週期為π，且點P（，2）是該函數圖象的一個最高點．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）若x∈[﹣，0]，求函數y=f（x）的值域；

（3）把函數y=f（x）的圖象向右平移θ（0＜θ＜）個單位長度，得到函數y=g（x）在[0，]上是單調增函數，求θ的取值範圍．

【回答】

解：（1）∵由題意可得，A=2， =π，

∴ω=2．........................................................2分

∵再根據函數的圖象經過點M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結合|φ|＜，可得=，

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵x∈[﹣，0]，

∴2x+∈[﹣，]

∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]

（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，

得到函數y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），

∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，

可得函數的單調遞增區間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，

∵函數y=g（x）在[0，]上是單調增函數，

∴，

∴解得：，k∈Z，

∵0＜θ＜，

∴當k=0時，θ∈[，]．

知識點：三角函數

題型：解答題