設x≥1，y≥1，*：x＋y＋＋xy；

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問題詳情：

設x≥1，y≥1，*：x＋y＋＋xy；

【回答】

*：(1)由於x≥1，y≥1，

所以x＋y＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，

此式的右邊減去左邊得

y＋x＋(xy)2－[xy(x＋y)＋1]

＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]

＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)

＝(xy－1)(xy－x－y＋1)

＝(xy－1)(x－1)·(y－1)．

因為x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.

故所*不等式成立．

知識點：不等式

題型：解答題

Tags：xy

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