問題詳情:
如圖,四稜錐中,⊥底面∥,,
∠=120°,=,∠=90°,是線段上的一點(不包括端點).
(Ⅰ)求二面角的正切值
(Ⅱ)試確定點的位置,使直線與平面所成角的正弦值為.
【回答】
解:(Ⅰ)取CD的中點E,則AE⊥CD,∴AE⊥AB,又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AE
建立如圖所示空間直角座標系,則
A(0,,0,0),P(0,0,),C(,0),D(,0)
,, 易求為平面PAC的一個法向量.
為平面PDC的一個法向量 (7分)
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值為2. (6分)
(Ⅱ)設,則
,解得點,即 (11分)
由得(不合題意捨去)或
所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為 (12分)
知識點:空間幾何體
題型:解答題