問題詳情:
已知函數f(x)=x–2.
(1)求函數f(x)=x–2的定義域,值域,並指出其奇偶*,並作出其大致圖象(不描點);
(2)判斷函數f(x)=x–2在(0,+∞)的單調*,並*你的結論(用定義*).
【回答】
【解析】(1)函數f(x)=x–2,可得x≠0.
可得定義域為{x∈R|x≠0}
∵x2>0,可得,可得值域為(0,+∞);
由f(–x)f(x),可得f(x)是偶函數;(4分)
其大致圖象為:
(6分)
(2)根據圖象可得;f(x)在(–∞,0)上是遞增函數,
在(0,+∞)上是遞減函數,
取任意x1<x2,xx2∈(–∞,0)∪(0,+∞);
則f(x1)–f(x2);
xx2∈(0,+∞),x1<x2,可得f(x1)–f(x2)>0;
∴f(x)在(–∞,0)上是遞減函數.(12分)
知識點:*與函數的概念
題型:解答題