問題詳情:
將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如圖,當點E在BD上時.求*:FD=CD;
(2)當α為何值時,GC=GB?畫出圖形,並説明理由.
【回答】
(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
【分析】
(1)先運用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據AE=AB=CD,即可得出CD=DF;
(2)當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據∠DAG=60°,即可得到旋轉角α的度數.
【詳解】
(1)由旋轉可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,
又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴CD=DF;
(2)如圖,當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,
分兩種情況討論:
①當點G在AD右側時,取BC的中點H,連接GH交AD於M,
∵GC=GB,
∴GH⊥BC,
∴四邊形ABHM是矩形,
∴AM=BH=AD=AG,
∴GM垂直平分AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋轉角α=60°;
②當點G在AD左側時,同理可得△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋轉角α=360°﹣60°=300°.
【點睛】
本題考查旋轉的*質、全等三角形的判定(SAS)與*質的運用,解題關鍵是掌握旋轉的*質、全等三角形的判定(SAS)與*質的運用.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題