如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為，則圖中*影部分的面積為　   　．

【回答】

+﹣．【解答】解：連接CD′和BC′，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵∠C′AB′=30°，

∴A、D′、C及A、B、C′分別共線．

∴AC=

∴扇形ACC′的面積為：=，

∵AC=AC′，AD′=AB

∴在△OCD′和△OC'B中，

∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．

∴OB=OD′，CO=C′O

∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°

∴∠COD′=90°

∵CD′=AC﹣AD′=﹣1

OB+C′O=1

∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2

解得BO=，C′O=﹣，

∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣

∴圖中*影部分的面積為：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．

故*為：

知識點：勾股定理

題型：填空題