已知ABCD是邊長為1的正方形，正方形ABCD繞AB旋轉形成一個圓柱．（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形AB...

問題詳情：

已知ABCD是邊長為1的正方形，正方形ABCD繞AB旋轉形成一個圓柱．

（1）求該圓柱的表面積；

（2）正方形ABCD繞AB逆時針旋轉至ABC1D1，求線段CD1與平面ABCD所成的角．

【回答】

（1）4π （2）

【解析】解：（1）該圓柱的表面由上下兩個半徑為1的圓面和一個長為2π、寬為1的矩形組成，

∴S=2×π×12+2π×1=4π．

故該圓柱的表面積為4π．

（2）∵正方形ABC1D1，∴AD1⊥AB，

又∠DAD1=，∴AD1⊥AD，

∵AD∩AB=A，且AD、AB⊂平面ADB，

∴AD1⊥平面ADB，即D1在面ADB上的投影為A，

連接CD1，則∠D1CA即為線段CD1與平面ABCD所成的角，

而cos∠D1CA=，

∴線段CD1與平面ABCD所成的角為

【考點】直線與平面所成的角．

【專題】計算題；綜合題；空間角；直觀想象；數學運算．

【分析】（1）該圓柱的表面由上下兩個半徑為1的圓面和一個長為2π、寬為1的矩形組成，依次求出圓面和矩形的面積，相加即可；

（2）先利用線面垂直的判定定理*AD1⊥平面ADB，連接CD1，則∠D1CA即為線段CD1與平面ABCD所成的角，再利用三角函數的知識求出cos∠D1CA即可．

【點評】本題考查圓柱的表面積、空間線面夾角問題，熟練掌握線面垂直的判定定理是解題的關鍵，考查學生的空間立體感和運算能力，屬於基礎題．

知識點：空間幾何體

題型：解答題