問題詳情:
如圖,邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°,兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )
A.不變 B.先增大再減小 C.先減小再增大 D.不斷增大
【回答】
A
【分析】
根據正方形*質得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根據ASA*△BOM≌△CON,推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等於S△BOC=S正方形ABCD,即可得出選項.
【詳解】
∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個邊長相等正方形,
∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,
即∠BOM=∠CON,
∵在△BOM和△CON中
,
∴△BOM≌△CON,
∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是
S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD,
即不論旋轉多少度,*影部分的面積都等於S正方形ABCD,
故選A.
【點睛】
本題考查了正方形*質和全等三角形的*質和判定的應用,關鍵是求出△BOM≌△CON,即△BOM得面積等於△CON的面積.
知識點:圖形的旋轉
題型:選擇題