對於一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題...

問題詳情：

對於一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1，可以得到這個等式，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式                              ．

（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗*上述等式．

（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：

若，，則           ．

（4）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形，則           ．

【回答】

(1) (2)*見解析；(3) 30; (4) 7.

【解析】

(1)依據正方形的面積= ;正方形的面積=,可得等式;

(2)運用多項式乘多項式進行計算即可;

(3)依據 進行計算即可;

(4)依據所拼圖形的面積為: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.

【詳解】

解: (1) 正方形的面積= ;大正方形的面積=

故*為:

(2)*: (a+b+c) (a+b+c) ,

= ,

= .

(3)

= ,

= ,

=30.

故*為: 30;

(4)由題可知，所拼圖形的面積為: ,

(2a+b) (a+4b)

=

=

∴x=2，y=4, z=9.

∴x+y+z=2+4+9=17.

故*為: 17.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然後再根據同一個圖形的面積相等即可解答．

知識點：整式的乘法

題型：解答題