三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是　　...

問題詳情：

三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是　　．

【回答】

24或8　．

【考點】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的*質；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然後分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得*．

【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，

∴（x﹣6）（x﹣10）=0，

解得：x1=6，x2=10，

當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，

∴BD=4，AD==2，

∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；

當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

S△ABC=BC•AC=×8×6=24．

∴該三角形的面積是：24或8．

故*為：24或8．

【點評】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的*質與直角三角形的*質．此題難度適中，解題的關鍵是注意分類討論思想，小心別漏解．

知識點：解一元二次方程

題型：填空題