問題詳情:
如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a+2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.
上述4個判斷中,正確的是( )
A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④
【回答】
B考點】二次函數與不等式(組);二次函數圖象與係數的關係.
【分析】①根據拋物線與x軸有交點,即可判定正確.
②由圖象可知,x=2時,y<0,即可判定正確.
③錯誤,不等式ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2(x1,x2分別拋物線與x軸解得的橫座標,x1是左交點橫座標).
④根據點(5,y2)分、到對稱軸的距離比點(﹣2,y1)到對稱軸的距離大,即可判定正確.
【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故①正確,
由圖象可知,x=2時,y<0,
∴4a=2b+c<0,故②正確,
由圖象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2(x1,x2分別拋物線與x軸解得的橫座標,x1是左交點橫座標),故③錯誤,
由圖象可知,點(5,y2)分、到對稱軸的距離比點(﹣2,y1)到對稱軸的距離大,
∴y2>y1,故④正確.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題