問題詳情:
如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C
【詳解】
試題解析:①∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2﹣4ac>0,
所以①錯誤;
②∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側,
∴a、b同號,
∴b>0,
∵拋物線與y軸交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc>0,
所以②正確;
③∵x=﹣1時,y<0,
即a﹣b+c<0,
∵對稱軸為直線x=﹣1,
∴,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c<0,即a>c,
所以③正確;
④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∴x=﹣2和x=0時的函數值相等,即x=﹣2時,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,
所以④正確.
所以本題正確的有:②③④,三個,
故選C.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題