問題詳情:
二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是( )
A.圖象的對稱軸是直線x=1
B.當x>1時,y隨x的增大而減小
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1,3
D.當﹣1<x<3時,y<0
【回答】
D【考點】二次函數的*質.
【分析】根據二次函數的圖象與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)可求出拋物線的對稱軸,再根據二次函數的*質對各選項進行逐一判斷即可.
【解答】解:∵二次函數的圖象與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0),
∴拋物線的對稱軸直線為:x==1,故A正確;
∵拋物線開口向下,對稱軸為x=1,
∴當x>1時,y隨x的增大而減小,故B正確;
∵二次函數的圖象與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1,3,故C正確;
∵當﹣1<x<3時,拋物線在x軸的上方,
∴當﹣1<x<3時,y>0,故D錯誤.
故選:D.
【點評】本題考查的是二次函數的*質,能利用數形結合求出拋物線的對稱軸及當﹣1<x<3時y的取值範圍是解答此題的關鍵.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題