如圖，A，B，C是⊙O上三點，已知∠ACB=α，則∠AOB=　　．（用含α的式子表示）

問題詳情：

如圖，A，B，C是⊙O上三點，已知∠ACB=α，則∠AOB=　　．（用含α的式子表示）

【回答】

360°﹣2α

考點： 圓周角定理． 

分析： 在優弧AB上取點D，連接AD、BD，根據圓內接四邊形的*質求出∠D的度數，再根據圓周角定理求出∠AOB的度數．

解答： 解：在優弧AB上取點D，連接AD、BD，

∵∠ACB=α，

∴∠D=180°﹣α，

根據圓周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．

故*為：360°﹣2α．

點評： 本題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的*質，解答此題的關鍵是熟知以下概念：圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對圓心角的一半；圓內接四邊形的*質：圓內接四邊形對角互補．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題