如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度數；（...

問題詳情：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度數；

（2）求*：AE是⊙O的切線；

（3）當BC＝4時，求劣弧AC的長．

【回答】

解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°．

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線；

（3）如圖，連接OC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝120°，

∴劣弧AC的長為．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題