如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求*：CD是⊙O的...

問題詳情：

如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求*：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中*影部分的面積．

【回答】

【解答】解：（1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°

∴∠OCD=90°

∵OC是半徑，

∴CD是⊙O的切線

（2）設⊙O的半徑為r，

∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，

∴r=2，∠AOC=120°

∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2

易求S△AOC=×2×1=

S扇形OAC==

∴*影部分面積為﹣

【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的*質，等邊三角形的*質等知識，需要學生靈活運用所學知識．

知識點：各地中考

題型：解答題