如圖5，MN∥PQ，同旁內角的平分線AB、CD和AD、CB分別相交於點B、D。   （1）猜想AC與BD的關係...

問題詳情：

如圖5，MN∥PQ，同旁內角的平分線AB、CD和AD、CB分別相交於點B、D。

    （1）猜想AC與BD的關係。

    （2）試説明理由。

【回答】

解：（1）AC與BD應該互相平分。

    （2）説明理由如下：

    因：MN∥PQ

    故∠MAC+∠ACP=180°

    而BA、BC分別平分∠MAC、∠ACP。

    得∠BAC+∠BCA=90°

    ∠ABC=90°

    同理∠ADC=90°

    又BC、CD平分∠ACP、∠ACQ

    而∠ACP+∠ACQ=180°

    故∠ACB+∠ACD=90°

    即∠BCD=90°

    四邊形ABCD是矩形，

    故AC與BD互相平分。

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題