如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列説法：①若AC=BD，則四邊形...

問題詳情：

如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列説法：

①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；

②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；

③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；

④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．

其中正確的個數是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

A【分析】因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形，

【解答】解：因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，

當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形，

故④選項正確，

故選：A．

【點評】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形．

知識點：各地中考

題型：選擇題