如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則△...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為(     )

A．      B．      C．      D．

【回答】

C【考點】相似三角形的判定與*質；三角形的面積；三角形中位線定理．

【專題】壓軸題．

【分析】根據三角形的中位線求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比．

【解答】解：連接BD，

∵F、E分別為AD、AB中點，

∴EF=BD，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴==，

∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，

∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，

∴==，

∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5，

故選C．

【點評】本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生運用*質進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．

知識點：相似三角形

題型：選擇題