若數列{an}是正項數列，且++…+=n2+n，則a1++…+等於（　　）A．2n2+2n   B．n2+2n...

問題詳情：

若數列{an}是正項數列，且++…+=n2+n，則a1++…+等於（　　）

A．2n2+2n    B．n2+2n      C．2n2+n      D．2（n2+2n）

【回答】

A【考點】8H：數列遞推式．

【分析】利用數列遞推關係可得an，再利用等差數列的求和公式即可得出．

【解答】解：∵ ++…+=n2+n，∴n=1時， =2，解得a1=4．

n≥2時， ++…+=（n﹣1）2+n﹣1，

相減可得： =2n，∴an=4n2．n=1時也成立．

∴=4n．

則a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．

故選：A．

知識點：數列

題型：選擇題