在平面直角座標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得到△A′BO′，點...

問題詳情：

在平面直角座標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得到△A′BO′，點A，O旋轉後的對應點分別為A′，O′，記旋轉角為α． （1）如圖①，若α=90°，求AA′的長； （2）如圖②，若α=120°，求點O′的座標.

【回答】

解：（1）∵點A（4，0），點B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB==5.

∵△ABO繞點B逆時針旋轉90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′為等腰直角三角形，

∴AA′=BA=5.

（2）作O′H⊥y軸於點H.

∵△ABO繞點B逆時針旋轉120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

∴BH=BO′=.

∴O′H=.

∴OH=OB+BH=3+=.

∴點O′的座標為（，）.

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題