在△ABC中.BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2．(1)y關於x的函數關係式是

問題詳情：

在△ABC中邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2．

(1)y關於x的函數關係式是________， x的取值範圍是________；

(2)在平面直角座標系中畫出該函數圖象；

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度後與上述函數圖象有且只有一個交點，請求出此時a的值．

【回答】

（1）y=，x＞0；（2）見解析；（3）1

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得出函數關係式，再根據實際意義得出x的取值範圍；

（2）在平面直角座標系中畫出圖像即可；

（3）得到平移後的一次函數表達式，再和反比例函數聯立，得到一元二次方程，再結合交點個數得到根的判別式為零，即可求出a值.

【詳解】

解：（1）由題意可得：

S△ABC=xy=2，

則：y=，

其中x的取值範圍是x＞0，

故*為：y=，x＞0；

（2）函數y=（x＞0）的圖像如圖所示；

（3）將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度後得到y=-x+3+a，

若與函數y=（x＞0）只有一個交點，

聯立：，

得：，

則，

解得：a=1或-7（舍），

∴a的值為1.

【點睛】

本題考查了一次函數，反比例函數的綜合，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是理解題意，將函數交點問題轉化為一元二次方程根的問題.

知識點：反比例函數

題型：解答題