問題詳情:
已知關於x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,並説明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數根,試判斷△ABC的形狀,並説明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
【回答】
(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.
【解析】
試題分析:(1)直接將x=﹣1代入得出關於a,b的等式,進而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;
(2)利用根的判別式進而得出關於a,b,c的等式,進而判斷△ABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進而代入方程求出即可.
試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個相等的實數根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)當△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
考點:一元二次方程的應用.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題