一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（　　）　A．a＜0B．a＞...

問題詳情：

一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（　　）

A． a＜0 B． a＞0 C． a＜﹣1 D． a＞1

【回答】

C

考點： 一元二次方程的根的分佈與係數的關係；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 計算題．

分析： 求解其充要條件，再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時根據題設條件特點可以藉助一元二次根與係數的關係的知識求解．

解答： 解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是x1×x2=＜0，即a＜0，

而a＜0的一個充分不必要條件是a＜﹣1

故應選  C

點評： 本考點是一元二次方程分佈以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題