問題詳情:
在中,,BD是AC邊上的高,,則的度數是多少?
莉莉的解題思路:假設點D在AC上,再利用三角形內角和定理求出的度數.
佳佳的解題思路:假設是鈍角三角形,點D在CA的延長線上,再利用三角形內角和定理求出的度數.
請問莉莉和佳佳誰的解法正確?請説明理由.
【回答】
都不正確,理由詳見解析
【解析】
分類討論,首先畫出圖形,根據三角形高的定義可得∠ADB=90°,再根據直角三角形兩鋭角互餘可得∠A的度數,然後再根據三角形內角和定理可得∠C的度數.
【詳解】
都不正確,他們都沒有分當為鋭角三角形和為鈍角三角形兩種情況討論;
正確的解答如下:
①當為鋭角三角形時,
如圖1,
在中,∵BD是AC邊上的高,
.
又,
.
又,
.
又,
又;
②當為鈍角三角形時,如圖2.
在直角三角形ABD中,∵BD為AC邊上的高, ∴∠ADB=90°, ∵∠ABD=30°, ∴∠BAD=60°, ∵∠ABC=∠C, ∴∠C=30°, 綜上所述:∠C的度數為:60°或30°. 【點睛】
本題主要考查了三角形內角和定理,關鍵是掌握三角形內角和為180°.注意:本題易忽略 為鈍角三角形時的情況.事實上,在解決無圖的幾何題的過程中,只有正確作出圖形才能解決問題,這就要求解答者必須具備根據條件作出圖形的能力,要注意考慮圖形的完整*和其他各種可能*.
知識點:與三角形有關的角
題型:解答題