平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB於點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求*：四邊形B...

問題詳情：

平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB於點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求*：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

【回答】

【解答】*：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD==5，

∴矩形的面積為20．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題