如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點E是CD上一點，BE交AC於點F，連接DF. (1)*：...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點E是CD上一點，BE交AC於點F，連接DF.

  (1)*：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

  (2)若AB∥CD，試*四邊形ABCD是菱形；

  (3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，並説明理由.

【回答】

(1)*：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS).

∴∠BAC=∠DAC.

∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF(SAS).

∴∠AFB=∠AFD.

又∵∠CFE=∠AFB，

∴∠AFD=∠CFE.

∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.

  (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.

又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.

∴AD=CD.

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD.

∴四邊形ABCD是菱形.

  (3)當BE⊥CD時，∠EFD=∠BCD.

理由：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.

又∵CF為公共邊，

∴△BCF≌△DCF(SAS).

∴∠CBF=∠CDF.

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°.

∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.

∴∠EFD=∠BCD.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題