如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE於點F，交CD於點G．（1）*...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE於點F，交CD於點G．

（1）*：△ADG≌△DCE；

（2）連接BF，*：AB＝FB．

【回答】

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG＝∠CDE，

∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如圖所示，延長DE交AB的延長線於H，

∵E是BC的中點，

∴BE＝CE，

又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，

∴△DCE≌△HBE（ASA），

∴BH＝DC＝AB，

即B是AH的中點，

又∵∠AFH＝90°，

∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．

【點評】本題主要考查了正方形的*質以及全等三角形的判定與*質，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．

知識點：各地中考

題型：解答題