如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是（    ）...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是（     ）

A．8                           B．9                           C．10                         D．12

【回答】

C

【解析】

要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．

【詳解】

解：∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關於直線AC為對稱軸的對稱點，

∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，

∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC於點P，

∵點 N為AC上的動點，

由三角形兩邊和大於第三邊，

知當點N運動到點P時，

BN＋MN＝BP＋PM＝BM，

BN＋MN的最小值為BM的長度，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，

∴BM＝＝10，

∴DN＋MN的最小值是10．

故選：C．

【點睛】

此題考查正方形的*質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在於確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然後熟練運用勾股定理．

知識點：勾股定理

題型：選擇題