如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，以CE為對角線構造正方形CMEN，點N在正方形ABCD內部，連接A...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，以CE為對角線構造正方形CMEN，點N在正方形ABCD內部，連接AM，與CD邊交於點F．若CF=3，DF=2，連接BN，則BN的長為　　．

【回答】

　．

【考點】正方形的*質．

【分析】連接MN，延長AM、BC交於點G，MN與CD交於點H，作NK⊥BC於K，由AD∥BG，得到=求出CG，設CH=x，由MH∥CG，得=，可以求出x，最後在RT△NBK中利用勾股定理即可解決問題．

【解答】解：如圖，連接MN，延長AM、BC交於點G，MN與CD交於點H，作NK⊥BC於K．

∵四邊形ABCD是正方形，DF=2．CF=3，

∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，

∴==，

∴CG=，

∵四邊形ENCM是正方形，

∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，設CH=x，

∴MH∥CG，

∴=，

∴=，

∴x=，

在RT△BNK中，∵∠BKN=90°，NK=CH=，BK=BC﹣CK=，

∴BN===．

故*為．

【點評】本題考查正方形的*質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，利用勾股定理解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題