如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝

問題詳情：

如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝_____．

【回答】

【分析】

求出正六邊形的內角的度數，根據直角三角形的*質求出BM、CM，根據正多邊形的*質計算即可．

【詳解】

解：∵正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上

∴∠ABC=，∠M=90，AB=BC，AM=MN

∵∠ABC+∠CBM=180°

∴∠CBM=60°

∵AB=4

∴BC=4

∴CM=BCsin∠CBM=2

MB=BCcos∠CBM=2

∴AM=AB+MB=6

∴MN=AM=6

∴CN=MN-CM=6-2

故*為：6-2．

【點睛】

本題考查的是正多邊形的有關計算，掌握正多邊形的*質、內角的計算公式是解答本題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題