問題詳情:
已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b、c為實數).
(1)求b,c的值;
(2)試説明1-i也是方程的根嗎?
【回答】
解 (1)因為1+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,
即(b+c)+(2+b)i=0.
∴,得.
∴b、c的值為b=-2,c=2.
(2)方程為x2-2x+2=0.
把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,∴1-i也是方程的一個根.
知識點:數系的擴充與複數的引入
題型:選擇題