已知關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求*：無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實...

問題詳情：

 已知關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求*：無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值．

【回答】

解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，∴無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根　(2)∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝2，∴(x1－x2)2＝8，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值為1或－3

知識點：解一元二次方程

題型：解答題